लाभ व हानि
प्रश्न सं ८ :- एक दूकानदार ने दो घडियां ४८० रुपये में ख़रीदी और एक को १५ % के हानि पर और दूसरे को १९ प्रतिशत के लाभ पर बेचा । दोनों का विक्रय मूल्य समान हो तो दोनों के क्रय मूल्य बताओ ?
हल का मौखिक तरीका :- देखिये एक को १५ % हानि पर यानि की क्रय मूल्य के ८५ % पर दूसरे को १९ % लाभ पर यानी की क्रय मूल्य के ११९ % पर बेचा गया है अतः दोनों क्रय मूल्य में अनुपात हुआ ११९:८५ का ( यहाँ ध्यान देने की बात है दोनों के अनुपात बदल जायेगे इस स्टेप को नीच नोट में देखिये इसके बाद सदैव के लिए मन में बैठा लीजिये ) अर्थात ७:५ का क्योंकि दोनों का विक्रय मूल्य समान है । बस अब क्या रह गया पहला क्रय मूल्य हुआ ४८० का ७/१२ = २८० और दूसरे का शेष २०० रुपये ।
नोट :- ८५ क /१०० = ११९ ख /१००
क / ख = ११९ / ८५
सुशील दीक्षित
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शुक्रवार, 9 जनवरी 2009
हानि व लाभ प्रश्न सं ७
हानि व लाभ
प्रश्न सं ७ :- एक दूकानदार एक घड़ी पर १० % की छूट देता है । वह २०० रुपये की क्रय मूल्य की घड़ी का कितना विक्रय मूल्य निर्धारित करे की उसे ३६ % का लाभ हो ?
हल का तरीका :- यह छूट की बारंबारता का प्रश्न है अर्थात (successive discount) का । यहाँ पर १० + २६ = ३६ % जो वल्यु है वह वास्तविक का ९० % है । इसलिए ३६ अगर ९० % है तो १०० % हुआ ४० % । अतः उसे क्रय मूल्य के ४०% ऊपर विक्रय मूल्य रखना पड़ेगा । २०० का १४० % यानी की २८० विक्रय मूल्य हुआ । यही उत्तर हुआ ।
इसको आप जो निर्धारित विधि है उससे हल करके उत्तर मिला सकते है।
यदि मनन के बाद भी विधि समझ में आने में दिक्कत हो तो मैं इसको और विस्तार से समझूंगा ।
सुशील दीक्षित
प्रश्न सं ७ :- एक दूकानदार एक घड़ी पर १० % की छूट देता है । वह २०० रुपये की क्रय मूल्य की घड़ी का कितना विक्रय मूल्य निर्धारित करे की उसे ३६ % का लाभ हो ?
हल का तरीका :- यह छूट की बारंबारता का प्रश्न है अर्थात (successive discount) का । यहाँ पर १० + २६ = ३६ % जो वल्यु है वह वास्तविक का ९० % है । इसलिए ३६ अगर ९० % है तो १०० % हुआ ४० % । अतः उसे क्रय मूल्य के ४०% ऊपर विक्रय मूल्य रखना पड़ेगा । २०० का १४० % यानी की २८० विक्रय मूल्य हुआ । यही उत्तर हुआ ।
इसको आप जो निर्धारित विधि है उससे हल करके उत्तर मिला सकते है।
यदि मनन के बाद भी विधि समझ में आने में दिक्कत हो तो मैं इसको और विस्तार से समझूंगा ।
सुशील दीक्षित
हानि और लाभ प्रश्न सं ६
हानि और लाभ
प्रश्न सं ६ :- एक व्यापारी अपने माल की विक्रय मूल्य को क्रय मूल्य के २० % ऊपर तय करता है परन्तु बिक्री बढ़ने के लिए इस विक्रय मूल्य पर १० % की छुट देता है । उसके लाभ का प्रतिशत क्या है ?
हल का तरीका :- इसको आप कई तरीके से सोंच कर हल कर सकते हैं ।
१- वह १० प्रतिशत की छूट १२० प्रतिशत पर देता है जो १२ % हुई तो शेष लाभ ८ प्रतिशत बच्चा ( १२० -१२ =१०८) और यही ८ % ही उत्तर हुआ।
२ - १० प्रतिशत तो छुट हुई ही और बढे हुए २० का दस प्रतिशत यानि की २ % की अतिरिक्त छुट हुई जो १२ हो गई बचा लाभ २० - १२ = ८ % (उत्तर )
३- जिनको अभी यह शोर्टकट न समझ में आ रहा हो वह १०० को क्रय मूल्य मान कर मन ही मन गणना करे । क्रय मूल्य १०० विक्रय मूल्य १२० इस पर छुट १० % जो १२ हुई । अतः लाभ हुआ १२० -१२ =१०८ अर्थात १०० पर ८ तो
८ % ही उत्तर हुआ ।
सुशील दीक्षित
प्रश्न सं ६ :- एक व्यापारी अपने माल की विक्रय मूल्य को क्रय मूल्य के २० % ऊपर तय करता है परन्तु बिक्री बढ़ने के लिए इस विक्रय मूल्य पर १० % की छुट देता है । उसके लाभ का प्रतिशत क्या है ?
हल का तरीका :- इसको आप कई तरीके से सोंच कर हल कर सकते हैं ।
१- वह १० प्रतिशत की छूट १२० प्रतिशत पर देता है जो १२ % हुई तो शेष लाभ ८ प्रतिशत बच्चा ( १२० -१२ =१०८) और यही ८ % ही उत्तर हुआ।
२ - १० प्रतिशत तो छुट हुई ही और बढे हुए २० का दस प्रतिशत यानि की २ % की अतिरिक्त छुट हुई जो १२ हो गई बचा लाभ २० - १२ = ८ % (उत्तर )
३- जिनको अभी यह शोर्टकट न समझ में आ रहा हो वह १०० को क्रय मूल्य मान कर मन ही मन गणना करे । क्रय मूल्य १०० विक्रय मूल्य १२० इस पर छुट १० % जो १२ हुई । अतः लाभ हुआ १२० -१२ =१०८ अर्थात १०० पर ८ तो
८ % ही उत्तर हुआ ।
सुशील दीक्षित
लाभ और हानि प्रश्न सं ५
लाभ और हानि
प्रश्न सं ५ :- यदि ८ वस्तुओं का विक्रय मूल्य १० वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर है तो कितने प्रतिशत का लाभ हुआ ?
हल का तरीका :- हल बहुत सीधा है । ८ पर २ का फायदा है । यानी की लाभ २५ % हुआ । यही उत्तर है।
नोट :- ८ पर २ का फायदा का मतलब है की ८ बिकते ही कीमत पूरी वापस आ गई और २ वस्तु बच गई । इसका मतलब ८ पर २ का फायदा है ।
सुशील दीक्षित
प्रश्न सं ५ :- यदि ८ वस्तुओं का विक्रय मूल्य १० वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर है तो कितने प्रतिशत का लाभ हुआ ?
हल का तरीका :- हल बहुत सीधा है । ८ पर २ का फायदा है । यानी की लाभ २५ % हुआ । यही उत्तर है।
नोट :- ८ पर २ का फायदा का मतलब है की ८ बिकते ही कीमत पूरी वापस आ गई और २ वस्तु बच गई । इसका मतलब ८ पर २ का फायदा है ।
सुशील दीक्षित
लाभ और हानि प्रश्न सं ४
लाभ और हानि
प्रश्न सं ४ :- एक दूकानदार सेब क्रय मूल्य (२० रुपये प्रति किलोग्राम) पर बेचता है परन्तु तौलने के लिए एक किलो की जगह केवल ८०० ग्राम के बाट का इस्तेमाल करता है । उसको कितने प्रतिशत का लाभ होता है ?
हल का तरीका :- यहाँ पर क्रय मूल्य का कोई महत्त्व नही है क्योंकि दूकानदार उसी मूल्य पर बिक्री भी कर देता है । केवल घटतौली के कारण उसे लाभ मिल रहा है। इसलिए यह बहुत ही सरल है । २०० ग्राम की बचत अर्थात लाभ है ८०० ग्राम की सेल पर अतः लाभ का प्रतिशत हुआ २५ %
क्योकि
लाभ = (२००/८००)x १०० = २५ %
सुशील दीक्षित
प्रश्न सं ४ :- एक दूकानदार सेब क्रय मूल्य (२० रुपये प्रति किलोग्राम) पर बेचता है परन्तु तौलने के लिए एक किलो की जगह केवल ८०० ग्राम के बाट का इस्तेमाल करता है । उसको कितने प्रतिशत का लाभ होता है ?
हल का तरीका :- यहाँ पर क्रय मूल्य का कोई महत्त्व नही है क्योंकि दूकानदार उसी मूल्य पर बिक्री भी कर देता है । केवल घटतौली के कारण उसे लाभ मिल रहा है। इसलिए यह बहुत ही सरल है । २०० ग्राम की बचत अर्थात लाभ है ८०० ग्राम की सेल पर अतः लाभ का प्रतिशत हुआ २५ %
क्योकि
लाभ = (२००/८००)x १०० = २५ %
सुशील दीक्षित
गुरुवार, 8 जनवरी 2009
हानि व लाभ प्रश्न सं ३
प्रश्न सं ३ :- एक फल विक्रेता ३ रुपये के २० केले खरीदता है और ४ रुपये में २५ केले बेच देता है । उस विक्रेता को लाभ या हानि और कितने प्रतिशत ?
हल का तरीका :- ऐसे मामलों में रुपये को बराबर करके प्रश्न को हल करना शुरू करें । यहाँ पर यह न सोंचे कि ३ और ४ रुपये हैं बल्कि यह सोंचे कि इनका LCM (लघुत्तम समापवर्तक ) क्या है और उसी को आधार मान कर हल शुरू कर दे । जैसे यहाँ ३ और ४ का लसप १२ है । तो सोंचे के १२ (हिंट :- ३ का ४ गुना ) में वह लेता है ८० केले (हिंट :- २० का चार गुना ) और १२ में बेचता है ७५ केले अतः उसने ७५ बेचने पर ५ केले बचा लिए तो प्रोफिट प्रतिशत हुआ
लाभ = (५/७५)x १०० = १०० /१५ = ६ सही २/३
एक बार इस प्रकार हल करना शुरू करेंगे तो सारे प्रश्न इतनी ही आसानी से हल हो जायेंगे ।
सुशील दीक्षित
हल का तरीका :- ऐसे मामलों में रुपये को बराबर करके प्रश्न को हल करना शुरू करें । यहाँ पर यह न सोंचे कि ३ और ४ रुपये हैं बल्कि यह सोंचे कि इनका LCM (लघुत्तम समापवर्तक ) क्या है और उसी को आधार मान कर हल शुरू कर दे । जैसे यहाँ ३ और ४ का लसप १२ है । तो सोंचे के १२ (हिंट :- ३ का ४ गुना ) में वह लेता है ८० केले (हिंट :- २० का चार गुना ) और १२ में बेचता है ७५ केले अतः उसने ७५ बेचने पर ५ केले बचा लिए तो प्रोफिट प्रतिशत हुआ
लाभ = (५/७५)x १०० = १०० /१५ = ६ सही २/३
एक बार इस प्रकार हल करना शुरू करेंगे तो सारे प्रश्न इतनी ही आसानी से हल हो जायेंगे ।
सुशील दीक्षित
हानि व लाभ प्रश्न सं २
प्रश्न सं २ :- एक रुपये में ११ आम बेचने पर दूकानदार को १० प्रतिशत की हानि होती है वह प्रति रुपये कितने आम बेंचे कि उसे १० % का लाभ हो ?
हल का तरीका :-जैसा कि मैंने इस पाठ के शुरू में ही बता दिया था कि हानि और लाभ के प्रश्नों को हल करने में हानि व लाभ क्रय मूल्य पर ही निकालते है । अत इसको दयां में रखकर प्रश्न पढ़ते ही हल करना शुरू कर दे।
नोट :- इस बार मैं अपने हल करने के तरीके को इस तरह से दर्शाता हूँ कि प्रश्न के जिस रंग के भाग को पढ़ते ही आप के मन में जितना हल आ जाना चाहिए उतना हल में भी फॉण्ट का रंग भी मैं वही प्रयोग किया करूंगा जैसा रंग प्रश्न का होगा । यह अब सदैव के लिए ऐसा ही होगा ।
अब हल पर आते हैं ।
एक आप का विक्रय मूल्य १/११ रुपये
यह है क्रय मूल्य का ९० %
वांछित विक्रय मूल्य = (१ / ११ ) x (११०/ ९०) = १/९ यानी कि उसे एक रुपये में ९ आम बेचने चाहिए १० प्रतिशत का लाभ पाने के लिए ।
सुशील दीक्षित
हल का तरीका :-जैसा कि मैंने इस पाठ के शुरू में ही बता दिया था कि हानि और लाभ के प्रश्नों को हल करने में हानि व लाभ क्रय मूल्य पर ही निकालते है । अत इसको दयां में रखकर प्रश्न पढ़ते ही हल करना शुरू कर दे।
नोट :- इस बार मैं अपने हल करने के तरीके को इस तरह से दर्शाता हूँ कि प्रश्न के जिस रंग के भाग को पढ़ते ही आप के मन में जितना हल आ जाना चाहिए उतना हल में भी फॉण्ट का रंग भी मैं वही प्रयोग किया करूंगा जैसा रंग प्रश्न का होगा । यह अब सदैव के लिए ऐसा ही होगा ।
अब हल पर आते हैं ।
एक आप का विक्रय मूल्य १/११ रुपये
यह है क्रय मूल्य का ९० %
वांछित विक्रय मूल्य = (१ / ११ ) x (११०/ ९०) = १/९ यानी कि उसे एक रुपये में ९ आम बेचने चाहिए १० प्रतिशत का लाभ पाने के लिए ।
सुशील दीक्षित
लाभ व हानि प्रश्न सं १
अभी शुरू में इस पाठ के कुछ सरल प्रश्नों को हल करते हैं जिससे थोड़ा कांसेप्ट समझ में आ जाए । फिर उन प्रश्नों की ओर चलेंगे जो प्रतियोगी परीक्षाओं में पूंछे जाते हैं ।
प्रश्न १ :- राम अपने दूकान पर यदि साईकिल को ३२० रुपये में बेचता है तो उसे २० % का घाटा हो जाता है । वह अपनी साईकिल को कितने रुपये में बेचे की उसे १० % का लाभ हो ?
हल का तरीका :- २० % हानि का मतलब है कि क्रय मूल्य का ८० % हैं। जब ८० % हैं ३२० रुपये तो १०० % हुआ
= (३२०/८०)x १०० = ४०० रूपया
( इस स्टेप को भी मन में करना सीखे , सरल बनाने के लिए मन में ही गुना भाग करे जैसे ८ चौके ३२ जीरो से जीरो कट गया और ४ गुने १०० = ४०० )।
इस तरह से जब आप प्रक्टिस करेंगे तो सवाल पढ़ते ही हल भी हो जायगा ।
अब अगले स्टेप पर चलते हैं । ४०० का १० % ४० हुआ । यानी कि वह साईकिल को ४४० रुपये में बेच दे तो उसे १० % का फायदा हो जाएगा । यही उत्तर हुआ ।
नोट :- वास्तविकता यही है कि यदि आप मेरे बताये गई विधियों से प्रक्टिस करते रहे तो ९५ प्रतिशत प्रश्न पढ़ने के साथ साथ हल भी हो जायेंगे । इधर पढ़ना शुरू किया उधर मन ही मन गणना शुरू और जैसे ही प्रश्न ख़त्म मन में उत्तर तैयार । है न सरल उपाय ।
सुशील दीक्षित
प्रश्न १ :- राम अपने दूकान पर यदि साईकिल को ३२० रुपये में बेचता है तो उसे २० % का घाटा हो जाता है । वह अपनी साईकिल को कितने रुपये में बेचे की उसे १० % का लाभ हो ?
हल का तरीका :- २० % हानि का मतलब है कि क्रय मूल्य का ८० % हैं। जब ८० % हैं ३२० रुपये तो १०० % हुआ
= (३२०/८०)x १०० = ४०० रूपया
( इस स्टेप को भी मन में करना सीखे , सरल बनाने के लिए मन में ही गुना भाग करे जैसे ८ चौके ३२ जीरो से जीरो कट गया और ४ गुने १०० = ४०० )।
इस तरह से जब आप प्रक्टिस करेंगे तो सवाल पढ़ते ही हल भी हो जायगा ।
अब अगले स्टेप पर चलते हैं । ४०० का १० % ४० हुआ । यानी कि वह साईकिल को ४४० रुपये में बेच दे तो उसे १० % का फायदा हो जाएगा । यही उत्तर हुआ ।
नोट :- वास्तविकता यही है कि यदि आप मेरे बताये गई विधियों से प्रक्टिस करते रहे तो ९५ प्रतिशत प्रश्न पढ़ने के साथ साथ हल भी हो जायेंगे । इधर पढ़ना शुरू किया उधर मन ही मन गणना शुरू और जैसे ही प्रश्न ख़त्म मन में उत्तर तैयार । है न सरल उपाय ।
सुशील दीक्षित
बुधवार, 7 जनवरी 2009
अंकगणितीय योग्यता अगला अध्याय - लाभ और हानि
प्रतिशत से अध्याय को अभी यहाँ विराम देते हुए अगले अध्याय लाभ और हानि पर चलते हैं ।
लाभ और हानि से सम्बंधित बेसिक फार्मूला
लाभ
लाभ = बिक्री मूल्य - क्रय मूल्य
यदि यह परिणाम ऋणात्मक हो तो वह हानि होगी ।
लाभ का प्रतिशत
लाभ का प्रतिशत = (लाभ / क्रय मूल्य ) x १००
नोट :- लाभ का प्रतिशत सदैव क्रय मूल्य पर ही निकाला जाता है ।
मैंने पहले भी लिखा है की इन बेसिक फार्मूला की मैं यहाँ चर्चा नहीं करना चाहता हूँ परतु फिर भी मैंने अपने इस पाठ को शुरू करने से पहले उचित समझा । अगले पोस्ट से मैं इससे सम्बंधित प्रश्नों को हल करने का तरीका बताना शुरू करूंगा ।
मुझे बहुत सारी मेल मिल रही हैं की यह उनके लिए उपयोगी है । मेरा उद्देश्य भी यही है की जो बच्चे किसी कारणवश कोचिंग संस्थानों में प्रवेश नही ले पा रहे हैं यह उनके शहर में अच्छे कोचिंग संस्थान नहीं हैं, उनके लिए यह ब्लॉग अत्यन्त लाभदायक होगा ।
सुशील दीक्षित
लाभ और हानि से सम्बंधित बेसिक फार्मूला
लाभ
लाभ = बिक्री मूल्य - क्रय मूल्य
यदि यह परिणाम ऋणात्मक हो तो वह हानि होगी ।
लाभ का प्रतिशत
लाभ का प्रतिशत = (लाभ / क्रय मूल्य ) x १००
नोट :- लाभ का प्रतिशत सदैव क्रय मूल्य पर ही निकाला जाता है ।
मैंने पहले भी लिखा है की इन बेसिक फार्मूला की मैं यहाँ चर्चा नहीं करना चाहता हूँ परतु फिर भी मैंने अपने इस पाठ को शुरू करने से पहले उचित समझा । अगले पोस्ट से मैं इससे सम्बंधित प्रश्नों को हल करने का तरीका बताना शुरू करूंगा ।
मुझे बहुत सारी मेल मिल रही हैं की यह उनके लिए उपयोगी है । मेरा उद्देश्य भी यही है की जो बच्चे किसी कारणवश कोचिंग संस्थानों में प्रवेश नही ले पा रहे हैं यह उनके शहर में अच्छे कोचिंग संस्थान नहीं हैं, उनके लिए यह ब्लॉग अत्यन्त लाभदायक होगा ।
सुशील दीक्षित