प्रश्न :- एक व्यक्ति 1000 रुपये में से कुछ 4% और कुछ 5% की दर से साधारण ब्याज पर उधार देता है। उसे वर्ष के अंत में 44 रुपये ब्याज मिला तो बताइए की उसने 5 % की दर से कितना उधार दिया था ?
उत्तर : - यदि सारा धन 4 % पर उधार दिया गया हो तो 1000 पर 1 वर्ष का ब्याज हुआ 40 रुपये जबकि मिल 44
अन्तर 4 का
अन्तर क्यों ?
क्योंकि कुछ 5% पर लगा था
कितना?
ब्याज में अन्तर 5-4=1%
1 अन्तर है 100 रुपये पर
4 अन्तर होता 400 रुपये पर
यही उत्तर है ।
सुशील दीक्षित
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शुक्रवार, 23 जनवरी 2009
एक प्रश्न को मौखिक हल करें
इस प्रश्न को मौखिक हल करे ।
प्रश्न :- साधारण ब्याज पर ३०० रुपये २ वर्ष में ४२० रुपये हो जाते हैं । तो इसी साधारण ब्याज दर पर ६२० रुपये ३ वर्ष और ६ माह में क्या हो जायेंगे ?
बहुत सरल है मौखिक की आदत पड़ने में थोड़ा समय लगेगा पर प्रतियोगिता के लिए अच्छा रहेगा। आदत बदलने में इसलिए समय लगेगा क्योंकि पूरे शिक्षा में कभी भी व्यवहारिक गणित नही पढाई जाती है।
इसको मैं कोशिश करूंगा की विडियो के माध्यम से समझाऊँ .
सुशील दीक्षित
प्रश्न :- साधारण ब्याज पर ३०० रुपये २ वर्ष में ४२० रुपये हो जाते हैं । तो इसी साधारण ब्याज दर पर ६२० रुपये ३ वर्ष और ६ माह में क्या हो जायेंगे ?
बहुत सरल है मौखिक की आदत पड़ने में थोड़ा समय लगेगा पर प्रतियोगिता के लिए अच्छा रहेगा। आदत बदलने में इसलिए समय लगेगा क्योंकि पूरे शिक्षा में कभी भी व्यवहारिक गणित नही पढाई जाती है।
इसको मैं कोशिश करूंगा की विडियो के माध्यम से समझाऊँ .
सुशील दीक्षित
प्रतिशत प्रश्न सं २
प्रतिशत प्रश्न सं 2 :- राम 100 रुपये श्याम को साधारण ब्याज पर 4 वर्ष के लिए और शंकर को उसी ब्याज की दर पर 160 रुपये 5 वर्षा के लिए देता है । अंत में उसे कुल 240 रुपये ब्याज मिला । ब्याज की दर बताये ?
हल का लिखित तरीका :- माना बयाज की दर R है
तो (100 x R x 4)/100 + (160 x R x 5)/100 = 240 Rs.
4R + 8R=240
R = 20 %
हल का मौखिक हरीका :- सीधा समझ ले की 400(100x4) रुपये एक वर्ष (4/4) के लिए और 800 (160x5) रुपये एक वर्ष के लिए दिए हैं । तो 1200 रुपये पर ब्याज एक वर्ष का 240 रुपये । ब्याज हो गया 20 % ।
इस तरह मैंने समय और कार्य के प्रश्नों को हल करने का भी तरीका बताया था । वहाँ दिन एक कर दिया था और आदमी और बच्चे उतने गुने कर दिए थे जितने दिन थे । ठीक इसी तरह यहाँ वर्ष से मूलधन में गुणा कर दे तो एक वर्ष में ही उतना ब्याज आ जायेगा .
सुशील दीक्षित
हल का लिखित तरीका :- माना बयाज की दर R है
तो (100 x R x 4)/100 + (160 x R x 5)/100 = 240 Rs.
4R + 8R=240
R = 20 %
हल का मौखिक हरीका :- सीधा समझ ले की 400(100x4) रुपये एक वर्ष (4/4) के लिए और 800 (160x5) रुपये एक वर्ष के लिए दिए हैं । तो 1200 रुपये पर ब्याज एक वर्ष का 240 रुपये । ब्याज हो गया 20 % ।
इस तरह मैंने समय और कार्य के प्रश्नों को हल करने का भी तरीका बताया था । वहाँ दिन एक कर दिया था और आदमी और बच्चे उतने गुने कर दिए थे जितने दिन थे । ठीक इसी तरह यहाँ वर्ष से मूलधन में गुणा कर दे तो एक वर्ष में ही उतना ब्याज आ जायेगा .
सुशील दीक्षित
प्रतिशत प्रश्न सं १
अभी कुछ सरल प्रश्न ही हल करते हैं और धीरे धीरे कठिन प्रश्नों की ओर बढ़ेंगे ।
प्रश्न : कितने प्रतिशत के साधारण ब्याज पर कोई धन १० वर्ष में दुगना हो जाएगा ?
हल का तरीका :- बहुत सरल है । जब भी प्रतिशत का प्रश्न हो १०० को आधार मान कर करना सरल होता है । मान ले की १०० रुपये थे १० वर्ष में दुगने हो गए २०० रुपये हो गए ।१०० रुपये ब्याज हुआ १० वर्ष में । एक वर्ष में १० रुपये । यही १० % उत्तर हुआ क्योंकि एक वर्ष में १०० पर ब्याज ही तो उस ब्याज के दर हुई ।
मैं यह जानता हूँ की अभी कम बच्चे ही इसका उपयोग कर रहे हैं क्योंकि बहुत जरूरतमंद बच्चों को ब्लॉग का पता ही नही है । लेकिन जब भी किसी बच्चे को कोई उत्तर न समझ में आए तो वह टिपण्णी के माध्यम से पूछ सकता है ।
सुशील दीक्षित
प्रश्न : कितने प्रतिशत के साधारण ब्याज पर कोई धन १० वर्ष में दुगना हो जाएगा ?
हल का तरीका :- बहुत सरल है । जब भी प्रतिशत का प्रश्न हो १०० को आधार मान कर करना सरल होता है । मान ले की १०० रुपये थे १० वर्ष में दुगने हो गए २०० रुपये हो गए ।१०० रुपये ब्याज हुआ १० वर्ष में । एक वर्ष में १० रुपये । यही १० % उत्तर हुआ क्योंकि एक वर्ष में १०० पर ब्याज ही तो उस ब्याज के दर हुई ।
मैं यह जानता हूँ की अभी कम बच्चे ही इसका उपयोग कर रहे हैं क्योंकि बहुत जरूरतमंद बच्चों को ब्लॉग का पता ही नही है । लेकिन जब भी किसी बच्चे को कोई उत्तर न समझ में आए तो वह टिपण्णी के माध्यम से पूछ सकता है ।
सुशील दीक्षित
गुरुवार, 22 जनवरी 2009
अगला अध्याय - साधारण व्याज
चलिए वैदिक गणित पर आगे चर्चा करेंगे। पहले अगले अद्याय की ओर बढ़ते है ।
साधारण व्याज :- अधिकतर बच्चे इसको जानते होंगे पर फ़िर भी थोड़ा मूलभूत बातों को दोहरा कर आगे बढे ।
साधारण ब्याज = (मूलधन x ब्याज के दर x समय ) / 100
उदाहरण :- यदि मूलधन 1200 हो 6 % प्रति वर्ष ब्याज की दर हो और 9 महीने के लिए ब्याज लिया गया हो तो साधारण ब्याज होगा
साधारण ब्याज = {1200 x 6 x (9/12)}/100 =(1200 x 6 x 3)/100 x 4=54 Rs.
यह साधारण ब्याज का अत्यन्त सरल प्रश्न है और इसको मौखिक हल करने में कोई दिक्कत नही होनी चाहिए । एक वर्ष का ब्याज निकाल कर फ़िर 3/4 कर दे क्योंकि 9 महीना 12 महीने का 3/4 है ।
सुशील दीक्षित
साधारण व्याज :- अधिकतर बच्चे इसको जानते होंगे पर फ़िर भी थोड़ा मूलभूत बातों को दोहरा कर आगे बढे ।
साधारण ब्याज = (मूलधन x ब्याज के दर x समय ) / 100
उदाहरण :- यदि मूलधन 1200 हो 6 % प्रति वर्ष ब्याज की दर हो और 9 महीने के लिए ब्याज लिया गया हो तो साधारण ब्याज होगा
साधारण ब्याज = {1200 x 6 x (9/12)}/100 =(1200 x 6 x 3)/100 x 4=54 Rs.
यह साधारण ब्याज का अत्यन्त सरल प्रश्न है और इसको मौखिक हल करने में कोई दिक्कत नही होनी चाहिए । एक वर्ष का ब्याज निकाल कर फ़िर 3/4 कर दे क्योंकि 9 महीना 12 महीने का 3/4 है ।
सुशील दीक्षित