कुछ विशेष संख्याओं के वर्ग निकालना

कुछ विशेष संख्याओं के वर्ग करने की विधि

1. ऐसी संख्याओं का वर्ग करना जिसके अंत में 5 आता हो , ऐसे संख्याओं का वर्ग करना बहुत ही आसान है
   

• 15 का वर्ग इसका वर्ग करने के लिए यह याद रखे की दाहिने तरफ़ के दो अंक तो 25 ही आयेंगे इसलिए अंत में 25 लिख दे और बाकी अंक के लिए जिस संख्या का वर्ग करना है उसके दहाई के अंक को ले और उसमे एक और जोड़कर उसी में गुणा कर ले । जैसे 15 में 1 में 1 और जोड़कर यानि कि 1+1 =2 से 1 में गुणा कर दे । यानी कि 2 x 1=2 यही 25 के पहले लिख दे । यानी कि 15 का वर्ग हो गया 225
  
• 25 का वर्ग करने के लिए 2 में 3(2 से एक अधिक ) का गुणा करके लिख दे 625
  
• 35 का वर्ग करने के लिए 3 में 4 (3 से एक अधिक ) का गुणा करके 25 के पहले लिख दे 1225
  
• 45 का वर्ग करने के लिए 4 में 5 (4 से एक अधिक ) का गुणा करके 25 के पहले लिख दे 2025
  
• 55 का वर्ग करने के लिए 5 में 6 (5 से एक अधिक ) का गुणा करके 25 के पहले लिख दे 3025
  
• 65 का वर्ग करने के लिए 6 में 7 (6 से एक अधिक) का गुणा करके ४२ के पहले लिख दे 4225
  

शेष भाग अगले पोस्ट में ------------

सुशील दीक्षित

सरल गुणा करने कि विधि

अब पिछली चर्चा को ही आगे बढ़ते है और अब ऐसे गुणा देखते हैं जिसमे 100 से ऊपर का अंक हो तो क्या होगा ?
पहले बाए तरफ़ के अंको को निकालेंगे
इसके लिए 105 में -7 जोड़े =105 +( -7) =105-7= 98
या 93 में 5 जोड़े 95 + 5 = 98
इसको नोट कर ले चाहे तो इसके आगे ०० बढ़ा कर नोट करे । जैसे 9800
अब
+5 से -7 को गुणा करे तो यह हुआ -35
इसको 9800 में -35 जो जोड़े यानी कि 9800 +(-35) = 9800-35 = 9765
बस यही उत्तर हुआ

किसी तरह कि दिक्कत होने पर आप इस पर चर्चा कर सकते हैं ।

सुशील दीक्षित

सरल गुणा (ध्यान देने योग्य बात )

सरल विधि से गुणा करना :-
मैं यह सोच रहा था कि यह समस्या जब सामने लायी जाए तब ही इसपर चर्चा करून । लेकिन मैं इसपर चर्चा करके इसको विधि को समाप्त करके आगे बढ़ना चाहता हूँ।



इसको भी उसी विधि से ही हल करना है । बस दो बातें ध्यान देने की हैं इनको लाल रंग से दिखाया गया है ।
१- 95 में 100 घटाए यह हुआ -5 और इसको 95 के ऊपर लिख दे ।78 में से 100 घटाए और यह हुआ -22 इसको 78 के ऊपर लिख दे ।-22 और -5 का गुणा 110 हुआ इसका केवल दो अंक ही लिखना है यानी कि 10 लिखे और 1 को हासिल ले ।
२- दूसरे स्टेप में 78 में 5 घटाए और हासिल जोड़ दे । 78-5=73 + 1 = 74 इसको बाए तरफ़ लिख दे ।
यानी कि इसको हल करने का तरीका भी वही बस अन्तर इतना है कि 2 अंको तक ही गुणनफल लिखना है और शेष को हासिल में लेकर दूसरे स्टेप में इस्तेमाल करना है।

अगली पोस्ट में हम 105 में 93 का गुणा सीखेंगे ।

सुशील दीक्षित

सरल गणित ( गुणा करना)

पिछली पोस्ट में मैंने गुणा करने का एक सरल ढंग बताया था। संगीता जी ने टिपण्णी के माध्यम से यह जानना चाहा कि क्या 91 से 100 के बीच का गुणा ही हो पायेगा । ऐसा नहीं है आप किसी भी संख्या के लिए यह विधि अपना सकते हैं । जैसे मैं 97 में 78 का गुणा करता हूँ

यदि इस विधि से गुणा आसन लगे तो आप इसको अपना सकते हैं ।

सुशील दीक्षित

सरल गणित - पार्ट १

यदि आपको ऐसी दो संख्याओं का गुणा करना है जो 100 के करीब हैं जैसे आपको 94 और 97 का गुणा करना है तो 94 के ऊपर 94 में से 100 घटाकर यानि की -6 लिखे और 97 के ऊपर इसमे से 100 घटाकर यानी की -3 लिख दे । अब इन दोनों का गुणा करके यानी 18 उत्तर में लिखे यह इकाई और दहाई का अंक हो गया । इसके बाद 97 में या तो 6 घटा दे या फ़िर 94 में से 3 घटा दे । दोनो का उत्तर एक ही आएगा यानि 91 यह आप 18 के पहले लिख दे बस यही गुणनफल हो गया दोनों संख्याओं का

इसको नीचे चित्र के माध्यम से सिखाया गया है सुशील दीक्षित

गुणा करने की आसान विधि - तीन अंकों का

नीचे विडियो के माध्यम से इसको समझाया गया है

गुणा करने का आसान तरीका

आज चलिए गुणा करने का आसान तरीका सीखते हैं । क्या आप नीचे दिए गए गुणा को सीधे एक लाइन में हल कर सकते हैं
७४३
५६९
४२२६६७

ठीक इसी तरह आप भी एक लाइन में हल कर सकते हैं । इसके लिए पहले २ अंको का गुणा सीखते हैं
विधि को नीचे तीन स्टेप में बताया गया है

6 3 5 9 7 पहले आप इकाई के दो अंको का गुणा करके लिखे और हासिल हो हासिल अलग लिख ले जैसे इस उदाहरण में 9 का 3 से गुणा करके 7 लिख कर 2 हासिल ले ले ।

6 3 5 9 1 7 फ़िर आप diagonal गुणा करे और उन दोनों का गुणा और हासिल टोटल करके अंक लिख ले व हासिल अलग लिख ले पहले आप इकाई के दो अंको का गुणा करके लिखे और हासिल 6 x 9 = 54 और 5 x 3 =15 इन दोनों का योग =69 + हासिल 2 =71 का 1 लिखे और हासिल 7 हो गया

6 3 5 9 3 7 1 7 अब अंत की दोनों संख्याओं का गुणा करके हासिल जोड़ कर लिख दे जैसे इस उदाहरण में 6 x 5 = 30 और 7 हासिल के कुल 37 लिख दे बस हल हो गया ।

किसी तरह की दिक्कत पर आप tippani के maadhyam से चर्चा कर सकते हैं

सुशील दीक्षित

आपका हाथ है नेचुरल केलकुलेटर

आप का हाथ है नेचुरल केलकुलेटर

आपके हाथ में भगवान् ने केलकुलेटर पहले ही बना रखा है ।चलिए देखिये यह कैसे काम करता है ।यह ९ के गुने के लिए है ।उदाहरण के लिए आप को ९ में ७ का गुना करना है तो नीचे दिए गए चित्र के अनुसार उँगलियों पर नम्बर लिख ले ।अब चूंकि ७ से गुना करना है तो ७ वी ऊँगली को पकड़ ले ।इसके पहले जितनी ऊँगली है वह दहाई का अंक हो गया । यहाँ पर ६ उँगलियाँ उसके पहले है इसलिए ६ लिख दे ।इस ऊँगली के बाद जितनी उंगलिया है उनको बाद में लिख दे ।७ वी के बाद बची ३ उंगलिया इसलिए ३ लिख दे बस हो गुना = ६३
इसी प्रकार मान लीजिये ९ में ८ का गुना करना है तो ८ वी ऊँगली पकड़ ले उसके पहले की ऊँगली का नम्बर यानी ७ हो गया दहाई का अंक और बाद में यानि की दूसरी तरफ़ बची २ ऊँगली । यह हो गया इकाई का अंक और गुना हो गया ।
७२

है न आप के हाथ में कैलकुलेटर

सुशील दीक्षित

गणित के लिए अपना दिमाग पैना बनाए

गणित एक अभ्यास का विषय है और थोड़ा दिमाग की कसरत भी हो जाती है.  इसलिए विद्यार्थियों के साथ साथ जन साधारण को भी अंकगणित के प्रश्नों को हल करने का प्रयास करते रहना चाहिए ।
जैसे अगर कोई आप से कहे की नीचे दिया गए गुणा को हल करे

125  x 64 = 

यदि आप थोड़ा बहुत गणित के प्रश्नों को हल करने की कोशिश करते है तो आप इसको तुंरत कर सकते है ।
1000 का 8 वा हिस्सा है 125 (250 चौथाई है 1000 का और 125 आधा है 250)  तो इसको सीधा नीचे की तरह बदल ले

125 x 64 = 1000 x 8   (यानी की पहली संख्या को 8 गुना कर दिया और दूसरी को 1/8 गुना )

1000 x 8 = 8000 उत्तर हो गया ।

तो इस तरह आपको अपनी दिमाग को लगातार पैना करना सीख जायेंगे जैसे कोई योधा अपने तलवार को सदैव पैना रखता है और जैसे ही उसपर वर हुआ वैसे ही उसका पलटवार हो जायेगा उसी तरह आप भी प्रश्नों को हल करना सीख जायेंगे । 

सुशील दीक्षित

कितना आसान है किसी संख्या में ११ का गुणा !

११ से किसी संख्या में गुणा

११ का किसी भी संख्या में गुणा कितना आसान है आप सोंच भी नही सकते । जितना समय किसी प्रश्न को पूछने में लगेगा उतना ही समय उत्तर देने में लगेगा ।

जैसे किसी ने आप से पूछा कि ३५२८४०१८९ में ११ गुणा करो तो बस सीधा लिख दे उत्तर है ३८८१२४२०७९ । बस हो गया गुणा ।
हाँ यह इतना ही आसान है। इसका तरीका यह है कि दाहिने तरफ़ से यानी कि इकाई कि तरफ़ से लिखना शुरू करे । पहला अंक वह उतार दे जैसे यहाँ पर ९ है । दूसरे अंक के लिए इकाई और दहाई का अंक जोड़ कर लिख दे जैसे यहाँ पर ९+८=१७ तो ७ लिखे और १ को हासिल में ले ले । तीसरे अंक के लिए दहाई और सैकडा के अंक को जोड़ कर लिख दे (यदि हासिल लिया हो उसे भी जोड़ दे ) यहाँ पर ८+१+१ = १० का ० लिखे और १ का हासिल ले । अब अगले दो अंक का टोटल करे जैसे यहाँ पर १+०+१=२ है । बस ऐसे ही लिखते जाए और बस ११ का गुणा हो गया । यानी कि बगल बगल के दो दो अंको योग बस उतारते जाना है। एक आध सरल गुणा करके देखे फ़िर आपको यह सरल लगने लगेगा ।

है न ११ का गुणा करना कितना सरल । कुछ लोग इस विधि को जानते होंगे पर फ़िर भी कुछ के लिए नई होगी , उनको लाभ पहुचेगा ।


सुशील दीक्षित