प्रतिशत के प्रश्नों के लिए कुछ सलाह

प्रतिशत के प्रश्नों को हल करने के लिए एक सलाह दे रहा हूँ की आप नीचे दी गई टेबल को सदैव मन में पहाड़े की तरह
रट कर बैठा ले ।

१०० % का मतलब है १
८० % का मतलब है ४/५
७५% का मतलब है ३/४
६०% का मतलब है ३/५
५०% का मतलब है १/२
४०% का मतलब है २/५
३५% का मतलब है ७/२०
३०% का मतलब है ३/१०
२५% का मतलब है १/४
२०% का मतलब है १/५
१५ % का मतलब है ३/२०
५ % का मतलब है १/२०

इसको याद रखने पर आप इस मान को सीधे पहाड़े की तरह इस्तेमाल कर सकेंगे । भिन्न (सही बटे) को सरल करने में समय नष्ट नही करना पड़ेगा । यह युक्ति भी परीक्षा में आपका थोड़ा समय बचायेगी । परीक्षा में एक एक सेकंड का महत्त्व होता है ।

सुशील दीक्षित

प्रश्न ७ के हल के सम्बन्ध में

इस प्रश्न को हल करते समय मैंने लिखा है
"ऐसे प्रश्नों को हल करते समय यह ध्यान रखे की सदैव कमी ही आएगी और वह निम्वत होगी ।"
यह केवल उस समय के कहा गया है जब कमी और बढोत्तरी का प्रतिशत सामान हो । तब फार्मूला निम्वत होगा
माना कमी व बढोतरी का प्रतिशत "क" है क्योंकि दोनों सामान है ।
तो आप फार्मूला को और सरल रूप में याद कर सकते हैं

सदैव कमी होगी और वह (क x क )/१०० यानि कि क का वर्ग को करके दहाई के अंक के पहले दशमलव लगा दे ।
जैसे प्रश्न ७ में २० का वर्ग ४०० और दहाई के पहले दशमलव यानि कि ४.०० अर्थात ४ उत्तर हुआ ।

ऊपर के फार्मूला तो वही है लेकिन दोनों वेलू समान होने के कारण के कारण क - क + (क x क )/१०० का सरल रूप ही ऊपर क फार्मूला होगा ।

नोट :- यदि कमी और बढोत्तरी का प्रतिशत अलग अलग होगा तो वह फार्मूला लगाये जो प्रश्न ७ को हल करते समय बताया गया है ।

सुशील दीक्षित

प्रतिशत प्रश्न सं ८

प्रश्न सं ८ :- कीमतों में कमी आने के कारण एक व्यक्ति २७ रुपये में २० आम अधिक खरीद लेता है । एक दर्जन आमों की घटी हुई कीमत क्या है ?


हल करने का तरीका :- यहाँ पर यह सोंचे की २७ रुपये में वह जितने आम खरीदता १० % कीमत कम होने पर उसने २० आम अधिक खरीद लिए । पहले इस १० % की वैल्यू निकाले यानि २७ का १० % जो २.७० रुपये हुई । यानि २.७० रुपये में उसने २० आम खरीदे । अब निकाल ले २० आम के लगे २.७० रुपये तो १२ आम के १.६२ पैसे हुए । उत्तर यही है ।

नोट :- (२.७० / २०) x १२ को भी मन में हल करे । यह भी बहुत आसन है । (२.७० /२०) x १२ = (0.२७/२ )x १२ = .२७ x ६ = १.६२ रुपये

२७ का ६ से गुना में अगर दिक्कत हो २० + ७ में गुना करे यानि कि १२० + ४२ = १६२ ।

जरा सा अभ्यास कि जरूरत है । आप देखेंगे यह अन्यन्त सरल है। मैं कभी पेन का इस्तेमाल नही करता हूँ । यकीन करे आप भी कर सकेंगे ।

प्रतिशत प्रश्न सं 7

प्रश्न सं ७ :- पेट्रोल की कीमत में २० प्रतिशत वृद्धि होने पर एक प्रयोगकर्ता पेट्रोल की खपत को २० प्रतिशत कम कर देता है तो उस व्यक्ति के कुल खर्च में कितनी कमी या वृद्धि होगी ?

हल का तरीका :- इसको हल करने के दो तरीके है ।

पहला :- इसमे सिद्धांत को ध्यान में रख कर हल किया जा रहा है । यहाँ पर जरा सोचे की २० प्रतिशत की कमी बढे हुए दामों पर भी होगी । मेरे कहने का तात्पर्य है की हम केवल अन्तर को ध्यान में रखकर प्रश्न को हल करें । अगर बिना कीमत बढे यदि खर्च में कमी होती तो वह केवल २० % की कमी होती और दाम बढ़ने के बाद बढे हुए दामों पर भी कमी आती है तो २० का २० % अर्थात ४ % की अधिक कमी होगी ।

इसे आप एक बार विस्तृत विधि से हल करके चेक कर सकते हैं।

दूसरा :- ऐसे प्रश्नों को हल करते समय यह ध्यान रखे की सदैव कमी ही आएगी और वह निम्वत होगी ।
पहला प्रतिशत ( + या - चिह्न के साथ + वृद्धि के लिए और - कमी के लिए ) + दूसरा प्रतिशत ( + या - के साथ ) - (पहला प्रतिशत x दूसरा प्रतिशत ) / १००

यानी कि

x + y - xy/100

इस प्रकार हल करने पर २० - २० -(२० x २०)/१०० = ४ प्रतिशत


सुशील दीक्षित

प्रतिशत प्रश्न ६

प्रतिशत प्रश्न ६ :- दूध के कीमत में २५ % बढोत्तरी हो जाती है । एक गृहणी को अपने घर में दूध का उपयोग कितने प्रतिशत कम करना चाहिए जिससे उसके मासिक खर्च में कोई बढोत्तरी न हो ?

हल का तरीका : - यह सदैव के लिए नोट कर ले जब भी प्रतिशत की बात होगी वहां १०० को आधार मान कर ही बात होती है । यहाँ पर केवल प्रतिशत की बात हुई है । अतः २५ रुपये बढ़ने पर बढे हुए दाम १२५ रूपये हो गए । अब हमें २५ रुपये कम करने है तो खर्च १०० ही रह जाएगा । तो अब रूपये २५ कम करना है १२५ रुपये पर क्योंकि बढे हुए मूल्य पर ही कम करना होगा .(यहाँ ध्यन देकर समझ ले बढे हुए अन्तर को कम करेंगे बढे दामों पर ) । अब सोंचे की २५ कितना है १२५ का । बहुत सरल है २० प्रतिशत । यही उत्तर हुआ। ( २५ / १२५ )x १०० = २०

नोट :- प्रतिशत के प्रश्नों में १०० को आधार मानकर ही प्रश्न हल करना उचित रहता है ।

प्रतिशत प्रश्न ५

प्रश्न सं ५ :- सुनील को २४० अंक मिले और वह २४ अंक से फेल हो गया । अगर पास होने के लिए न्यूनतम अंक ३३ % आने चाहिए तो कुल कितने अंक होंगे ?
हल का तरीका :- यहाँ सोंचे कि सुनील को २४० अंको से २४ अंक अधिक यानि कि २६४ अंक मिले होते तो वह पास हो जाता । यही २६४ अंक ३३ % हुए । इस प्रकार १०० % होंगे (२६४ / ३३) x १०० = ८०० ।

नोट :- मैंने पहले ही लिख दिया है कि आपको कत्तई पेन का इस्तेमाल नही करना है । कर्मचारी चयन आयोग या इस तरह कि अन्य परीक्षाओं में आपका quatitative aptitude टेस्ट किया जाता है न कि दशमलव के अंक तक गुना भाग करना । इसलिए ऐसे प्रश्नों में गुना भाग भी अत्यन्त सरल प्रयोग करना पड़ता है । इसको भी मन में ही करने कि आदत डालनी चाहिए । जैसे ऊपर के भाग को करने के लिए सोंचे २६४ / ३३ या २६४ /११ x ३ या २४/३ या ८ । और ८ में १०० का गुना ८०० हुआ । इस प्रकार आपको पेन कहीं भी प्रयोग नही करना पड़ा ।


सुशील दीक्षित

प्रतिशत प्रश्न सं ४

प्रतिशत प्रश्न ४ :- एक विद्यार्थी परीक्षा में ३० प्रतिशत अंक पाता है और वह ३० नम्बरों से फेल हो जाता है । एक अन्य विद्यार्थी ४० % अंक पाता है और वह ३० नम्बरों से पास हो जाता है तो अधिकतम अंक बताएं ।

हल का तरीका :- दोनों विद्यार्थियों के अंको के प्रतिशत में अन्तर है ४०-३०=१० % का और दोनों के अंको में अन्तर है ३०+३०= ६० क्योंकि एक को पास मार्क्स से ३० अंक कम मिले और दूसरे को पास मार्क्स से ३० अंक अधिक मिले । अतः १० % के बराबर अंक हैं ६० तो १०० % अंक होंगे ६०० यही उत्तर है ।


सुशील दीक्षित

प्रतिशत प्रश्न सं ३

प्रश्न सं ३ :- एक विद्यार्थी को पास होने के लिए ४० प्रतिशत अंक चाहिए । उसे ४४० अंक मिलते हैं और वह ४० अंको से फेल हो जाता है ।अधिकतम अंक बताएं ?
हल का तरीका :- उसे ४४० अंक मिले और ४० अंको से फेल है अर्थात यदि उसे ४४०+४०=४८० अंक मिलते तो वह न्यूनतम अंको से पास हो जाता । यही ४० प्रतिशत हैं ।अतः ४० प्रतिशत ४८० है तो १०० प्रतिशत १२०० होगा ।
यही उत्तर है ।

प्रतिशत प्रश्न सं २

प्रश्न सं २ :- एक चुनाव में दो उम्मीदवारों के बीच मुकाबले में १३५ वोट अवैध घोषित हो जाते हैं । जीते हुए उम्मीदवार को वैध मतों के ७० प्रतिशत वोट मिलते हैं और वह ४०००० वोट से जीत जाता है तो कुल कितने मतदातों ने वोट डाले ?
हल का तरीका :- जीते हुए उम्मीदवार को वैध मतों का ७० प्रतिशत मिलता है तो हारे हुए को ३० प्रतिशत मिले होंगे । अतः जीत का अन्तर (७० - ३०) = ४० प्रतिशत हुआ और यह ४०००० हजार है तो कुल १०० प्रतिशत १००००० वोट हुए । इसके अतिरिक्त १३५ वोट अवैध तो कुल पड़े हुए वोट हुए १००१३५ । यही उत्तर है ।

सुशील दीक्षित

प्रश्न सं १

प्रश्न :- एक चुनाव में एक उम्मीदवार को ३५ प्रतिशत वोट मिलते हैं और वह दूसरे उम्मीदवार से कुल ४५० वोट से हार जाता है । बताइए कुल कितने मतदाता थे ?

हल का तरीका :- सबसे पहला सूत्र याद कर ले की कलम का इस्तेमाल नही करना है। तभी आप सफल हो पायंगे । अब प्रश्न हल करते हैं । जरा सोंचे की कोई जो हारा उसे ३५ प्रतिशत मिले तो जीता उसे शेष ६५ प्रतिशत मिले होंगे । इसका अन्तर ३० प्रतिशत है जो ४५० वोट हैं। जब ३० प्रतिशत ४५० वोट हैं तो १०० प्रतिशत १५०० वोट हुए । यही उत्तर है ।

अब देखे की कंही भी आपको कलम चलने की जरूरत नही पड़ी । अगर कुछ लोंगों की गणित थोडी कमजोर हो अंत में थोड़ा सा इस्तेमाल कर सकते है । केवल इतना ४५०/३० x 100 = १५०० बस हो गया।

सुशीएल दीक्षित