प्रश्न :- एक व्यक्ति ५८०० रुपये के कुछ भाग को ४% औ कुछ को ६% ब्याज पर बैंक में जमा करता है । यदि उसे वर्ष के अंत में २९२ रुपये ब्याज मिलता है तो उसने कितना रुपया ४ % पर जमा किया था ?
हल का तरीका :- चूंकि हमें ४ % पर जमा धन निकालना है तो माने कि सारा धन ६% पर जमा होता तो क्या होता ?
६% के हिसाब से ब्याज मिलता ५८०० का ६/१०० = ३४८ रुपये
लेकिन ब्याज मिला २९२
कितना कम है ३४८-२९२ =५६
क्यों कम है क्योंकि कुछ ४% पर जमा था
कितना ४ % था (५६ /२) x १०० =२८०० यही उत्तर हुआ । यहाँ २ है ६-४
नोट :- अगर आप ध्यान से देखे तो कहीं भी पेन नही चलाना पड़ेगा । ६% निकालने में ०० ऊपर नीचे कट जायेंगे और ५० में ६ का गुना ३०० और शेष ८ में ६ का गुना ४८ अतः कुल हो गए ३४८ रुपये
कितना कम निकालने में--- ३०० से २९२ कम है ८ यह ४८ में जोड़ दे तो ५६
५६/२=२८ और १०० का गुना २८००
इस तरह आदत डाले कि सब गनाए मौखिक ही हो । तभी समय कि बचत होगी क्योंकि प्रश्न ऐसे ही पूछे जायेंगे जिसमे गणना अत्यन्त सरल होगी ।
मैं इस तरह कि छोटी छूती बातें भी बता देता हूँ जिससे आप कि आदत पड़े कलम न उठाने कि।
सुशील दीक्षित
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सोमवार, 19 जनवरी 2009
मिश्रण पर एक और तरह का प्रश्न
प्रश्न :- १०० बच्चो के बीच ८५ रूपए रुपये इस प्रकार से बाटना है की हर लड़की को १ रुपये और हल लडके को ५० पैसे मिले। लड़को की संख्या बताईये ?
हल का तरीका :-
यदि सभी लड़कियां होती तो १०० रुपये होने चाहिए
जब की ८५ रुपये में ही काम चल गया ।
कितना कम है? १५ रुपये ।
क्यों कम है ? क्योंकि लड़को को १००-५०=५० पैसे कम मिले ।
कितने लड़के हुए ? १५०० / ५० =३० लड़के
नोट :- यहाँ पर एक और बात का ध्यान रखे तो एक स्टेप कम पड़ेगा। जो निकालना हो उसका छोड़कर दूसरे को मानो । जैसे मुझे लड़के निकलने थे तो मैने सभी लड़कियां मान ली । इसी तरह पिछले प्रश्न में मैने मोर निकाले तो सभी खरगोश मान लिए ।
सुशील दीक्षित
हल का तरीका :-
यदि सभी लड़कियां होती तो १०० रुपये होने चाहिए
जब की ८५ रुपये में ही काम चल गया ।
कितना कम है? १५ रुपये ।
क्यों कम है ? क्योंकि लड़को को १००-५०=५० पैसे कम मिले ।
कितने लड़के हुए ? १५०० / ५० =३० लड़के
नोट :- यहाँ पर एक और बात का ध्यान रखे तो एक स्टेप कम पड़ेगा। जो निकालना हो उसका छोड़कर दूसरे को मानो । जैसे मुझे लड़के निकलने थे तो मैने सभी लड़कियां मान ली । इसी तरह पिछले प्रश्न में मैने मोर निकाले तो सभी खरगोश मान लिए ।
सुशील दीक्षित
सभी पाठकों के लिए एक प्रश्न
नीचे पूंछा गया प्रश्न इस समय चर्चा में पथ से सम्बन्धित है इसलिए मैं पूछ रहा हूँ लेकिन है यह जनसाधारण के लिए । २० सेकंड में हल करने की कोशिश करे ।
प्रश्न :- एक चिडियाघर में कुछ खरगोश और कुछ मोर हैं , उनके सिरों की कुल संख्या ३५ है। उनके पैरों का योग १२० है तो कितने खरगोश और कितने मोर हैं ?
नोट :- मैं प्रश्नों का हल बाद में टिपण्णी के माध्यम से कर देता हूँ । इसलिए हल के लिए कुछ समय बाद में टिपण्णी देख सकते हैं । विद्यार्थियों के लिए एक बात कि ऐसे प्रश्न प्रतियोगी परीक्षाओं में भी पूछे जाते हैं । इसलिए वह ध्यान से पढ़े ।
सुशील दीक्षित
प्रश्न :- एक चिडियाघर में कुछ खरगोश और कुछ मोर हैं , उनके सिरों की कुल संख्या ३५ है। उनके पैरों का योग १२० है तो कितने खरगोश और कितने मोर हैं ?
नोट :- मैं प्रश्नों का हल बाद में टिपण्णी के माध्यम से कर देता हूँ । इसलिए हल के लिए कुछ समय बाद में टिपण्णी देख सकते हैं । विद्यार्थियों के लिए एक बात कि ऐसे प्रश्न प्रतियोगी परीक्षाओं में भी पूछे जाते हैं । इसलिए वह ध्यान से पढ़े ।
सुशील दीक्षित
जरा दिमाग पर जोर डालें
प्रश्न :- एक कंटेनर जिसकी क्षमता ५४ लीटर है, पूरा दूध से भरा हुआ है । उसमे से एक तिहाई दूध निकालकर उसमे पानी मिलाकर भर दिया जाता है । फ़िर इसको एक तिहाई खली करके उसमें पानी मिला दिया जाता है । इस प्रक्रिया को तीन बार दोहराया जाता है । अब यह बताइये की तीन बार यह करने के बाद उसमे शुद्ध दूध की क्या मात्रा शेष बचेगी ?
चलिए आप थोड़ा दिमाग पर जोर डालिए । मैं बाद में हल बताता हूँ ।
नोट :- ऐसे प्रश्न प्रतियोगी परीक्षाओं में भी पूंछे जाते हैं । इसलिए विद्यार्थी भी इसको पाठ्यकर्म का ही प्रश्न मान कर हल करें ।
सुशील दीक्षित
चलिए आप थोड़ा दिमाग पर जोर डालिए । मैं बाद में हल बताता हूँ ।
नोट :- ऐसे प्रश्न प्रतियोगी परीक्षाओं में भी पूंछे जाते हैं । इसलिए विद्यार्थी भी इसको पाठ्यकर्म का ही प्रश्न मान कर हल करें ।
सुशील दीक्षित
रविवार, 18 जनवरी 2009
ऐ एस आई क्लर्क ग्रेड परीक्षा जुलाई 22, 2007
6. Two equal glasses are respectively 1/4 and 1/3 full of milk. They are then filled up with water and the contents are mixed in a tumbler. The ratio of milk and water in the tumbler is:
(1) 3 : 11 (2) 7 : 17
(3) 9 : 23 (4) 11 : 23
हल का तरीका :-
(१) इसे आप मिश्रण के नियम में बताये गए तरीके से भी हल कर सकते है. स्वयं हल करके देखे. यह हल हो जायेगा ।
(२) दूसरा तरीका वह है जो मैं अपनाता हूँ. जब भी आप भिन्न का गणना में उपयोग करेंगे तो कहीं न कहीं पेन चलाना ही पड़ेगा. इसलिए भिन्न का प्रयोग न करे तो विधि सरल हो जायेगी .
यहाँ पर प्रश्न में दिया गया है की दोनों बर्तन एक ही मात्रा के हैं . तो मान ले की प्रत्येक १२ लीटर के है तो पहले में दूध हो गया 3 लीटर(१२ का १/४) और दूसरे में हो गया ४ लीटर(१२ का १/३) । दोनों को मिला दिया तो २४ लीटर में दूध हो गया ७ लीटर शेष पानी है यानी की १७ लीटर (२४-७) . तो अनुपात हो गया ७ : १७
यही उत्तर हुआ
नोट :- यहाँ पर आपको ऐसी मात्रा लेनी है कि दोनों भिन्न विभाजित हो जाए. इसीलिए ४ और ३ का लघुत्तम समापवर्तक लिया जो होता है १२ ।
है न सरल और मौखिक विधि .
सुशील दीक्षित
ज़रा दूधवाले की सहायता करें
एक दूधवाला मेरे पास एक बहुत सरल समस्या लेकर आया कि वह बाजार से दूध २० रुपये / लीटर खरीद कर बेचता है । एक ग्राहक उसे २० रुपये /लीटर में ही खरीदना चाहता है । तो उसने मुझसे पूछा की वह एक दूध कितने प्रतिशत पानी मिलाये या किस अनुपात में दूध और पानी मिलाये कि उसे २ रुपये /लीटर का लाभ हो जाए ?
ज़रा आप ही उस दूधवाले की सहायता करें।
सुशील दीक्षित
ज़रा आप ही उस दूधवाले की सहायता करें।
सुशील दीक्षित
मिश्रण का नियम प्रश्न सं २
प्रश्न सं २
एक दूकानदार के पास दो क्रय मूल्य की चीनी है एक का क्रय मूल्य २७ रुपये /किलो है और दूसरी का ३१ रुपये / किलो है । इन दोनों को वह किस अनुपात में मिलाये की विक्रय मूल्य ३५ रुपये/ किलो होने पर उसे २५%का लाभ हो ?
हल का मौखिक तरीका :- यहाँ यह ध्यान देने की बात है की ३५ रुपये विक्रय मूल्य है जो क्रम मूल्य के २५% ऊपर है तभी तो २५ % का लाभ हुआ । यानी कि यह है क्रय मूल्य का १२५% या ५/४ (टेबल को याद करे जो मैंने पहले बताई है तो सीधा मान रख सकते है अन्यथ १२५/१००=५/४ होगा इसमे भी कोई दिक्कत नही है ) । अब क्रय मूल्य ३५ का ४/५ हुआ यानि कि २८ रुपये । यही मिश्रण का क्रय मूल्य हुआ। अब पहली चीनी से इसका अन्तर है १(२८-२७) और दूसरी चीनी से इसका अन्तर है ३ (३१- २८) । इसका विलोम अनुपात ही वह अनुपात है
यही उत्तर हुआ । यानी ३:१ का
सुशील दीक्षित
एक दूकानदार के पास दो क्रय मूल्य की चीनी है एक का क्रय मूल्य २७ रुपये /किलो है और दूसरी का ३१ रुपये / किलो है । इन दोनों को वह किस अनुपात में मिलाये की विक्रय मूल्य ३५ रुपये/ किलो होने पर उसे २५%का लाभ हो ?
हल का मौखिक तरीका :- यहाँ यह ध्यान देने की बात है की ३५ रुपये विक्रय मूल्य है जो क्रम मूल्य के २५% ऊपर है तभी तो २५ % का लाभ हुआ । यानी कि यह है क्रय मूल्य का १२५% या ५/४ (टेबल को याद करे जो मैंने पहले बताई है तो सीधा मान रख सकते है अन्यथ १२५/१००=५/४ होगा इसमे भी कोई दिक्कत नही है ) । अब क्रय मूल्य ३५ का ४/५ हुआ यानि कि २८ रुपये । यही मिश्रण का क्रय मूल्य हुआ। अब पहली चीनी से इसका अन्तर है १(२८-२७) और दूसरी चीनी से इसका अन्तर है ३ (३१- २८) । इसका विलोम अनुपात ही वह अनुपात है
यही उत्तर हुआ । यानी ३:१ का
सुशील दीक्षित
मिश्रण प्रश्न सं १ - सरल प्रश्न
प्रश्न :- रुपये ४.२० /किलो और रुपये ५.४० /किलो के चावल को किस अनुपात में मिलाये की मिश्रण की कीमत रुपये ५.०० /किलो हो जाए ?
हल का तरीका :- मध्य वल्यू है ५.०० रुपये और इससे पहले का अन्तर हुआ ८० पैसे(५.०० -४.२०) और दूसरे का अन्तर हुआ ४० पैसे (५.४०-५.००) । बस इसको इसके उल्टे अनुपात यानी कि ४० : ८० या १:२ में मिलायेंगे ।
बस इस तरह बिना लिखे ऐसे प्रश्नों को हल करने कि आदत डालें ।
सुशील दीक्षित
हल का तरीका :- मध्य वल्यू है ५.०० रुपये और इससे पहले का अन्तर हुआ ८० पैसे(५.०० -४.२०) और दूसरे का अन्तर हुआ ४० पैसे (५.४०-५.००) । बस इसको इसके उल्टे अनुपात यानी कि ४० : ८० या १:२ में मिलायेंगे ।
बस इस तरह बिना लिखे ऐसे प्रश्नों को हल करने कि आदत डालें ।
सुशील दीक्षित
अगला अध्याय मिश्रण का नियम
मिश्रण का नियम "Rule of alligation "
चलिए अब चलते हैं आगे की तरफ़ । आज का विषय है मिश्रण का नियम "Rule of alligation "इसको सीधे एक उदाहरण से समझाते हैं तो आसान रहेगा ।
यदि आप से यह कहा जाए की एक बोरी में ऐसे दाल है जिसकी कीमत ६० रुपये /किलो है और दूसरी बोरी में दाल है जिसकी कीमत है ४० रुपये / किलो । अब अगर आप से यह कहा जाए की दोनों को मिलाकर ऐसा मिश्रण तैयार करें जिसकी कीमत ४५ रुपये /किलो हो तो इसको किस अनुपात में मिलायेंगे ।
इसको हल करने की लिए ऊपर के चित्र को देखें । ठीक इसी तरह आप लिख ले । बीच में मिश्रण की कीमत ४५ रुपये लिखी है और एक तरफ़ ६० और ४० मूल दालों की कीमत है । इन दोनों का मिश्रण से अन्तर निकाले जैसे की मैंने निकाला है । जो आ रहा है १५ और ५ । बस यही हल है इन दोनों को मिलाने की मात्रा में अनुपात इन अंतरों का उल्टा अनुपात होता है । यदि यह १५ और ५ आया है तो इनको ५:१५ यानी १:३ में मिलाया जाए तो उक्त मिश्रण प्राप्त हो जायेगा । यानी की १ किलो ६० रुपये की दाल हो तो ३ किलो ४० रुपये वाली दाल होनी चाहिए ।
नोट :- यहाँ पर यह ध्यान रखे की मिश्रण की कीमत कभी भी कम वाले से कम (यांनी ४० से कम ) और जायदा वाले से जायदा (यानी की ६० से जायदा ) नही होगी।
सुशील दीक्षित
अगला पाठ - मिश्रण का नियम
मिश्रण का नियम "Rule of alligation "
चलिए अब चलते हैं आगे की तरफ़ । आज का विषय है मिश्रण का नियम "Rule of alligation "इसको सीधे एक उदाहरण से समझाते हैं तो आसान रहेगा ।
यदि आप से यह कहा जाए की एक बोरी में ऐसे दाल है जिसकी कीमत ६० रुपये /किलो है और दूसरी बोरी में दाल है जिसकी कीमत है ४० रुपये / किलो । अब अगर आप से यह कहा जाए की दोनों को मिलाकर ऐसा मिश्रण तैयार करें जिसकी कीमत ४५ रुपये /किलो हो तो इसको किस अनुपात में मिलायेंगे ।
इसको हल करने की लिए ऊपर के चित्र को देखें । ठीक इसी तरह आप लिख ले । बीच में मिश्रण की कीमत ४५ रुपये लिखी है और एक तरफ़ ६० और ४० मूल दालों की कीमत है । इन दोनों का मिश्रण से अन्तर निकाले जैसे की मैंने निकाला है । जो आ रहा है १५ और ५ । बस यही हल है इन दोनों को मिलाने की मात्रा में अनुपात इन अंतरों का उल्टा अनुपात होता है । यदि यह १५ और ५ आया है तो इनको ५:१५ यानी १:३ में मिलाया जाए तो उक्त मिश्रण प्राप्त हो जायेगा । यानी की १ किलो ६० रुपये की दाल हो तो ३ किलो ४० रुपये वाली दाल होनी चाहिए ।
नोट :- यहाँ पर यह ध्यान रखे की मिश्रण की कीमत कभी भी कम वाले से कम (यांनी ४० से कम ) और जायदा वाले से जायदा (यानी की ६० से जायदा ) नही होगी।
सुशील दीक्षित
शनिवार, 17 जनवरी 2009
अब थोड़ा सा दोहरा ले
पहले मैंने जिन पाठों को पढाया है उनको थोड़ा सा दोहरा ले ताकि कुछ नए प्रश्न को हल करने विधि भी आप सीखते जायेंगे और पिछला पढ़ा हुआ दोहराते भी जायेंगे।
प्रश्न :- यदि एक दूकानदार ५ रुपये में २ संतरे खरीद कर ७ रुपये में ही ३ बेच देता है , तो उसे फायदा हुआ की हानि और कितने प्रतिशत का ?
हल ;- सीधे यह निकाले की ५ और ७ का LCM क्या है , वह है ३५ और अब देखे ३५ रुपये में वह कितने खरीद और बेच रहा है । ३५ में उसने १४ hint {(३५/५) x २ } संतरे खरीदे और ३५ में १५ बेच दिए । तो सीधा है की हानि हुई है क्योंकि ३५ रुपये में १४ ही खरीद रहा है और १५ बेच रहा है । कितनी १५ बेचते ही १ का घाटा तो १००/ १५ % = २० /३ = ६ सही २/३ पर्तिशत की हानि हुई ।
सुशील दीक्षित
प्रश्न :- यदि एक दूकानदार ५ रुपये में २ संतरे खरीद कर ७ रुपये में ही ३ बेच देता है , तो उसे फायदा हुआ की हानि और कितने प्रतिशत का ?
हल ;- सीधे यह निकाले की ५ और ७ का LCM क्या है , वह है ३५ और अब देखे ३५ रुपये में वह कितने खरीद और बेच रहा है । ३५ में उसने १४ hint {(३५/५) x २ } संतरे खरीदे और ३५ में १५ बेच दिए । तो सीधा है की हानि हुई है क्योंकि ३५ रुपये में १४ ही खरीद रहा है और १५ बेच रहा है । कितनी १५ बेचते ही १ का घाटा तो १००/ १५ % = २० /३ = ६ सही २/३ पर्तिशत की हानि हुई ।
सुशील दीक्षित